Mathematische Grundoperationen
Leere Umgebungen ergeben noch keine Formel. Um die im vorangegangenen Teil erklärten Umgebungen zu füllen [1], zeigt dieses Tutorial den Umgang mit den einfachsten und essentiellsten Formelelementen. Anschließend sind wir in der Lage Summen, Wurzeln, Polynome, Integrale und Brüche darzustellen.
Um eine Formel mit LaTeX darzustellen, benötigen wir eine der im vorran gegangenen Tutorial erklärten Umgebungen. Verwenden wir sie nicht, wird sich der TeXmaker beim nächsten Compilieren beschweren. Formeln sind, einfach gesagt, nichts anderes als eine Aneinanderreihung von Schlüsselwörtern. Am Anfang mag das verstörend und unübersichtlich wirken, mit der Zeit gewöhnt man sich jedoch daran.
Die wichtigsten Bausteine
Superscript und Subscript
In der höheren Mathematik benötigt man für nahezu jede Formel Indizes oder Exponenten. Im Schriftsatz bezeichnet man dies als Sub- bzw. Superskript. In vielen Programmiersprachen und Mathetools wird für Subskript der Unterstrich ( _ ) und Superskript das Zirkumflex ( ^ ) verwendet. Auch in LaTeX werden diese Zeichen verwendet.
Im einfachsten Fall sieht Superskript so aus:
[cce lang=”latex”]
Der Satz des Pythagoras lautet:
\begin{displaymath}
a^2+b^2=c^2 %Satz des Pythagoras
\end{displaymath}
[/cce]
Eine komplexere Anwendung könnte z.B. so aussehen:
[cce lang=”latex”]
\begin{displaymath}
e^{3x+4i}
\end{displaymath}
[/cce]
Subskript verhält sich genauso:
[cce lang=”latex”]
\begin{displaymath}
u(t_0) = u_0
\end{displaymath}
\begin{displaymath}
v_{max} = c
\end{displaymath}
[/cce]
Wurzeln
Auch bei Wurzeln folgt LaTeX den allgemeinen Konventionen. In der Regel verwendet man zum Darstellen von Wurzeln den Befehl [cce lang=”latex” inline=”true”]\sqrt[/cce] also Squareroot (engl. Quadratwurzel). Diesem Kommando kann in eckigen Klammern die Potenz (n. Wurzel) mitgegeben werden. Wird diese nicht explizit angegeben, erscheint auch keine Potenz der Wurzel. In geschweiften Klammern folgt der Term, welcher unter der Wurzel stehen soll.
[cce lang=”latex”]
\begin{displaymath}
c=\sqrt{a^2+b^2}
\end{displaymath}
\begin{displaymath}
f(x)=\sqrt[4]{5x^3+2x^2+3}
\end{displaymath}
[/cce]
Brüche
Brüche werden überall benötigt und können bei LaTeX in mehreren Varianten verwendet werden. Die beiden populärsten sind [cce lang=”latex” inline=”true”]\frac{Zähler}{Nenner}[/cce] und [cce lang=”latex” inline=”true”]\dfrac{Zähler}{Nenner}[/cce]. Die beiden Befehle unterscheiden sich lediglich in ihrer Anpassung der Schriftgröße des jeweiligen Terms.
Wird zum Darstellen von Brüchen das [cce lang=”latex” inline=”true”]\frac[/cce] Kommando verwendet wird LaTeX die Größe von Zähler und Nenner automatisch dem vorhandenen Platz anpassen. Bei Verwendung des [cce lang=”latex” inline=”true”]\dfrac[/cce] Befehls wird diese Anpassung nicht vorgenommen. Zähler und Nenner behalten so immer die gleiche Größe. Dies ist besonders sinnvoll, wenn mit abgesetzten Formeln gearbeitet wird.
Solltet ihr euch für [cce lang=”latex” inline=”true”]\dfrac[/cce] entscheiden, ist das Paket [cce lang=”latex” inline=”true”]\usepackage{amsmath}[/cce] nötig.
[cce lang=”latex”]
\begin{displaymath}
\frac{3}{x} = \dfrac{1}{3}
\end{displaymath}
[/cce]
Brüche können natürlich auch geschachtelt werden:
[cce lang=”latex”]
\begin{displaymath}
\frac{9}{\frac{x}{y}} %Hier wird der Nenner im kleiner
\end{displaymath}
\begin{displaymath}
\dfrac{9}{\dfrac{x}{y}} %Hier sind Zähler und Nenner immer gleichgroß
\end{displaymath}
[/cce]
Summen
Auch Summen haben ein breites Anwendungsgebiet. Ihr Symbol ist das große Sigma. Um dieses in LaTeX zu erzeugen, benötigen wir den Befehl [cce lang=”latex” inline=”true”]\sum[/cce]. Da Summen in der Regel einen Laufindex und eine Grenze besitzen, müssen wir diese separat angeben. Dazu können z.B. Super- und Subskript aus dem ersten Absatz verwendet werden.
Der Code für eine Summe von i=0 bis n könnte zum Beispiel so aussehen:
[cce lang=”latex”]
\begin{displaymath}
\int\limits_{b}^{a} x^3+4x^2+x-2\ dx
\end{displaymath}
\begin{displaymath}
\sum_{i=0}^{n} \frac{1}{n}
\end{displaymath}
[/cce]
Integrale
Integrale verhalten sich ähnlich wie Summen. Ihr Symbol wird durch den Befehl [cce lang=”latex” inline=”true”]\int[/cce] erstellt. Verwendet man es in der gleichen Art und Weise wie Summen, so erhält man die LaTeX-Kurzform. Bei dieser Form stehen die Grenzen nicht über dem Integralszeichen sondern oben und unten vor dem Symbol.
Um die Grenzen über das Zeichen zu setzten, wird der Befehl [cce lang=”latex” inline=”true”]\limits[/cce] verwendet. Dieses Schlüsselwort ist dabei für LaTeX der Indikator dafür, dass die Grenzen oberhalb des Symbols dargestellt werden sollen.
[cce lang=”latex”]
\int\limits_{a}^{b} x^2-x+3\, \mathrm{d}x}
[/cce]
